○在籍期間が短く、受給資格を満たさない離職証明書であっても公共職業安定所に提出する必要がありますか。

　はい、原則、提出する必要があります。
　基本手当の受給資格を得るために必要な被保険者期間が離職理由によって異なること、また、この離職理由については、原則として直近の離職理由により判定するため、短い期間の離職票であっても、離職者の受給手続に大きな影響を与える可能性があります。
　また、明らかに単独で受給資格を満たさない離職票であっても、他の離職票とあわせることにより受給資格を得られることがあるため、離職証明書の提出が必要です。
　なお、離職者が受給資格決定を受ける際、必要な離職票の交付を受けていない場合は、ハローワークから事業主に対して、離職証明書の提出を指導しています。